Геометрия эвольвентного зацепления.

Рассмотрим общий случай зацепления колес, каждое из которых нарезано с положительным смещением исходного контура. При этом толщина зуба по делительной окружности больше ширины впадины (8.5), (8.6). Поэтому в зацеплении таких колес делительные окружности не соприкасаются (рис.9.1). Радиусы этих окружностей r1 и r2. Начальные окружности радиусов rw1 и rw2 соприкасаются в полюсе Р. Основные окружности, с которыми связаны эвольвентные профили зубьев, имеют радиусы rb1 и rb2. Общая касательная к ним N1N2 проходит через полюс Р. Эта линия является общей нормалью к профилям зубьев, соприкасающимся в точке К, и называется линией зацепления. Угол между линией зацепления и общей касательной к начальным окружностям называется углом зацепления.

Соединим точки N1 и N2 c центрами колес О1 и О2. Полученные углы N1O1P и N2O2P равны углу зацепления , исходя из перпендикулярности их сторон. Из рассмотрения прямоугольных треугольников O1N1P и O2N2P следует

rw1 = , rw2 = (9.1)

C учетом зависимостей (8.3) и (8.4) формулы (9.1) можно записать в виде rw1 = r1 = . , rw2 = r2 = . . (9.2)

Рис.9.1

Из рис.9.1 следует, что межосевое расстояние

aw = rw1+rw2, (9.3)

или с учетом (9.2) аw = a . (9.4)

Здесь делительное межосевое расстояние

a = r1+r2 = , (9.5)

где .

Учитывая, что передаточное отношение i12 = = ,

а также используя (9.3), радиусы начальных окружностей можно определить по формулам

rw1 = = aw, rw2 = = aw. (9.6)

Угол зацепления.

Поскольку начальные окружности при вращении колес перекатываются друг по другу без скольжения, толщина зуба на начальной окружности одного колеса sw1 равна ширине впадины на начальной окружности другого колеса ew2. Ширину впадины можно определить как разность шага и толщины зуба, а шаг по начальной окружности как отношение длины этой окружности к числу зубьев. Тогда высказанное ранее условие можно записать

sw1 = - sw2. (9.7)

Толщину зуба на начальной окружности можно определить по формуле, аналогичной (8.10) для расчета толщины зуба на окружности вершин sa, если в ней индексы «а» заменить на «w»

sw1 = rw1[ -2(inv ] , sw2 = rw2[ - 2(invaw - inva)] . (9.8)

Подставив выражения (9.8) в уравнение (9.7), используя при этом формулы для расчета толщины зуба на делительной окружности (8.5) и радиуса делительной окружности (8.3), а также формулы (8.6), после преобразований получим

inv tg (9.9)

где коэффициент суммы смещений

x = x1+x2. (9.10)

Как следует из формулы (9.9), если x = 0, то rw1 = r1, rw2 = r2, aw = a. Если же х >0, то , аw>a.

Необходимо отметить, что условие х =0 соответствует двум вариантам зацепления: х1 = х2 = 0 (нулевое зацепление) и х2 = - х1 (равносмещённое зацепление), отличающимся размерами высоты головок и ножек зубьев.

Радиусы окружностей вершин. Условием для их определения является равенство стандартной величине радиального зазора с = с*m расстояния между

окружностью вершин одного колеса и окружностью впадин другого (рис.9.2). Из этого рисунка следует, что

ra1 = aw - rf 2 - c*m, (9.11)

ra2 = aw - rf1 - c*m. (9.12)

Рис.9.2

Коэффициент перекрытия.

Линия зацепления N1N2 (рис.9.3) является геометрическим местом точек контакта профилей зубьев колес. Точки пересечения линии зацепления с окружностями вершин ограничивают отрезок g A2, называемый активной линией зацепления, в пределах которого реально существуют точки касания профилей зубьев. При вращении колес в направлении, показанном на рис.9.3, зубья колес входят в зацепление в точке А2 и выходят из зацепления в точке А1. Для обеспечения непрерывности зацепления колес необходимо, чтобы в момент, когда очередная пара зубьев входит в зацепление, соседняя предыдущая пара не должна дойти до выхода из зацепления и контактирует в точке К.

Расстояние А2К является шагом по линии зацепления р , который равен шагу по основной окружности рв и связан с шагом по делительной окружности р так же, как связаны между собой радиусы этих окружностей

р = рcos (9.13)

Количество пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении в среднем за цикл, определяется коэффициентом перекрытия

. (9.14)

Рис.9.3

Как следует из сказанного, для обеспечения непрерывности зацепления необходимо, чтобы Чем больше коэффициент перекрытия, тем более плавно происходит пересопряжение зубьев.

Из рассмотрения прямоугольных треугольников O1A1N1 , O1PN1, O2A2N2, O2PN2 следует

g A2 = A1P + PA2 = (A1N1-PN1) + (A2N2-PN2) =

= r (tg - tg - tg ). (9.15)

Подставив (9.15) и (9.13) в (9.14), с учетом формул (8.3) и (8.4), получим

[z1(tg - tg )]. (9.16)

Углы профиля на окружностях вершин и определяются

по формуле (8.11).

Из анализа зависимости (9.16) следует, что коэффициент перекрытия возрастает с увеличением числа зубьев колес и убывает с увеличением угла зацепления. Для этого целесообразнее использовать более мелкий модуль.


6474503228485119.html
6474549423524791.html
    PR.RU™